2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

概率论与数理统计(经管类)   试卷

(课程代码04183)

第一部分    选择题

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)

  在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”

  的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1．设事件A与B互不相容，且P(A)=0．4，P(B)=0．2，则P(A∪B)=

  A．0            B．0．2             C．0．4             D．0．6

2．设随机变量X～B(3，0．3)，则p{X-2}=

  A．0．189       B．0．21            C．0．441           D．0．7

3．设随机变量X的概率密度为,则常数a=

4．  设随机变量X的分布律为，则P{x2=1}=

  A．0．2         B．0．4             C．0．6             D．0．8

5．设二维随机变量(x，n的分布律为

A．0．1           B．0．2             C．0．3             D．0．4

6．设随机变量X～N(3，22)，则E(2X+3)=

  A．3              B．6                C．9                D．15

7．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y服从参数为的指数分布，且X，Y相互

  独立，则D(X-2Y+1)=

  A．23             B. 28               C．103              D．104

8．己知X与Y的协方差cov(X，Y)= ，则Cov(-2X，Y)=

9．设x1，x2，…，xn(n>2)为总体X的一个样本，且E(X)=  (未知)，为样本均值，

  则的无偏估计为

10．设a是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，以下概率为a的是

  A．P{接受H0︱H0不真}                   B．P{拒绝H0︱H0真}

  C．P{拒绝H0︱H0不真}                   D．P{接受H0︱H0真}

第二部分    非选择题

二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)

11．袋中有编号为0,1，2，3，4的5个球．今从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为__________．

12．设A，B为随机事件，则事件“A，B至少有一个发生”可由A,B表示为_________．

13．设事件A，B相互独立，且P(A)=0．3，P(B)=0．4．则=_________．

14．设X表示某射手在一次射击中命中目标的次数，该射手的命中率为0．9，则

  P{x=0}=_________．

15．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X>2}=_________．

16．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

    则c=__________．

17．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x,y)，则P{X≤0，Y≤0}用F(x,y)表示

为__________．

18．设二维随机变量(X，Y)服从区域D：-l≤x≤2，0≤y≤2上的均匀分布，则(X,Y)

    的概率密度f(x,y)在D上的表达式为________．

19．设X在区间【1，4】上服从均匀分布，则E(X)= ________．

20．设，则D(X)=________．

21. 设随机变量X与Y，的协方差CoV(X，Y)= ，E(X)=E(Y)=1，则E(XY)=________·

22. 设二维随机变量(X，Y)服从区域D：0≤x≤4，0≤y≤4上的均匀分布，则

  E(X2+Y2)=__________．

23．在贝努利试验中，若事件A发生的概率为p(0<p<1)，今独立重复观察n次，记

24．设X～N(0，1)，Y～X2(10)，且X与Y相互独立，则________·

25．设某总体X的样本为x1，x2，…，xn，= ________．

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26．已知甲袋中有3个白球、2个红球：乙袋中有l个白球、2个红球．现从甲袋中任取

  一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率．

27. 设总体X服从区间上的均匀分布，其中未知，且>1，x1，x2，…，xn为来自

    总体X的一个样本，为样本均值．(1) 的矩估计；(2)讨论的无偏性．

四、综合题(本大题共2小题，每小题l2分。共24分)

28．箱中装有l0件产品，其中8件正品，2件次品，从中任取2件，x表示取到的次品

    数．求：(1)X的分布律：(2)X的分布函数F(x);(3) P{O<X≤2)。

29．设随机变量X～N(-2，4)，Y服从区间【-2，0】上的均匀分布．

    (1)当X与Y相互独立时，求E【(XY)2】；

    (2)当X与Y的相关系数时，求Cov(2X,聊．

五、应用题(本大题共l小题。共l0分)

30．在某次考试中，随机抽取l6位考生的成绩，算得平均成绩为=68．95分．若设这

    次考试成绩，在显著性水平a=0．05下，可否认为全体考生的平均成

    绩为70分?(附：u0.025=1．96)